不愿意签订搬家协议的搬家公司可能不太可信。签订搬家协议是为了确保双方的权益和责任，明确搬家服务的范围、价格、时间等重要事项。如果搬家公司不愿意签订协议，可能存在以下问题：

1. 缺乏专业性：搬家公司可能没有合法注册或资质，缺乏专业的搬家经验和技能。

2. 隐含风险：没有签订协议，双方在搬家过程中可能无法明确责任和赔偿事宜，一旦出现损失或纠纷，可能难以解决。

3. 不透明价格：没有协议，搬家公司可能会在搬家过程中随意增加费用，导致消费者无法预估总费用。

4. 服务质量问题：没有签订协议，搬家公司可能不承担服务质量的责任，无法保证搬家过程中的安全和顺利。

因此，为了保障自身权益，建议选择愿意签订搬家协议的搬家公司，确保双方权益明确，服务质量有保障。